用電流場模擬靜電場實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

一.知識(shí)準(zhǔn)備

1． 關(guān)鍵詞：模擬法，靜電場，穩(wěn)恒電流場，等位線，電力線；

2． 用模擬法測繪靜電場分布的原理；

3． 高斯定律。

二．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

1、學(xué)習(xí)用模擬方法來測繪具有相同數(shù)學(xué)形式的物理場；

2、描繪出分布曲線及場量的分布特點(diǎn)；

3、加深對各物理場概念的理解；

4、初步學(xué)會(huì)用模擬法測量和研究二維靜電場。

三、實(shí)驗(yàn)原理

（ 以模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場為例）

穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但是它們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位U，電場強(qiáng)度

E＝－▽U，都遵守高斯定律。

對于靜電場，電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系

對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系

由此可見 和在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。

在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個(gè)考察點(diǎn)，均應(yīng)有“U穩(wěn)恒＝U靜電"或“E穩(wěn)恒＝E靜電"。下面具體本實(shí)驗(yàn)來討論這種等效性。

1、 同軸電纜及其靜電場分布

如圖1（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱形導(dǎo)體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓筒

形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一載面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個(gè)與坐標(biāo)Z無關(guān)的二維場。在二維場中，電場強(qiáng)度E平行于xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。

圖1 同軸電纜及其靜電場分布

由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處（見圖1b）各點(diǎn)電場強(qiáng)度為

式中為柱面每單位長度的電荷量，其電位為

（1）

設(shè)r=rb時(shí)，Ub=0,則有 （2）

代入上式，得 （3）

（4）

2、同柱圓柱面電極間的電流分布

若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為的不良導(dǎo)體，A、B與電流電源正負(fù)極相連接（見圖2），A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場，可以證明在均勻的導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度與原真空中的靜電場的分布規(guī)律是相似的。

取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對象，設(shè)材料電阻率為，則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是

（5）

則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為

（6）

圖2 同軸電纜的模擬模型

總電阻為（半徑ra到rb之間圓柱片的電阻）

（7）

設(shè)Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為Ua，徑向電流為

（8）

距軸線r處的電位為 （9）

則為 （10）

由以上分析可見，Ur與，Er與的分布函數(shù)相同。為什么這兩種場的分布相

同呢？我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電質(zhì)中沒有電流通過的，其中任一體積元（宏觀小、微觀大、其內(nèi)仍包含大量原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等，沒有凈電荷，呈電中性。當(dāng)有電流通過時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等，凈電荷為零，仍然呈電中性。因而，整個(gè)導(dǎo)電質(zhì)內(nèi)有電場通過時(shí)也不存在凈電荷。這就是說，真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流通過時(shí)導(dǎo)電質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不動(dòng)的，在有電流通過的導(dǎo)電質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補(bǔ)充，在動(dòng)態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場分布是相同的。圖3給出了幾種典型靜電場的模擬電極形狀及相應(yīng)的電場分布。

圖3 幾種典型靜電場的模擬電極形狀及相應(yīng)的電場分布

四．實(shí)驗(yàn)儀器：

導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀（包括導(dǎo)電微晶四種電極板，在箱體內(nèi)上下固定，單筆探針），同心圓采用極坐標(biāo)，其他電極采用坐標(biāo)，電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并將電極引線直接出到外接線柱上，電極間制作有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各項(xiàng)均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通直接電源（10V）就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電微晶上用測試筆找到測點(diǎn)后，并坐標(biāo)紙紙上留下一個(gè)對應(yīng)的標(biāo)記。移動(dòng)測試筆在導(dǎo)電微晶上找出若干電位相同的點(diǎn)，由此即可描繪出等位線。

五．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向。考慮到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測量來講，測定電位比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。

1、描繪同軸電纜的靜電場分布

（1）利用圖2（b）所示模擬模型，將導(dǎo)電微晶上內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，電壓表正負(fù)極分別與同步探針及電源負(fù)極相連接，電源電壓調(diào)到10V，將記錄

紙鋪在上層平板上，從1 V開始，平移同步探針，用導(dǎo)電微晶上方的探針找到等位點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，測出一系列等位點(diǎn)，共測9條等位線，每條等勢線上找10個(gè)以上的點(diǎn)。以每條等位線上各點(diǎn)到原點(diǎn)的平均距離為半徑畫出等位線的同心圓簇。然后根據(jù)電場線與等位線正交原理，再畫出電場線，并指出電場強(qiáng)度方向，得到一張完整的電場分布圖。在坐標(biāo)紙上作出相對電位UR/Ua和的關(guān)系曲線，并與理論結(jié)果比較，再根據(jù)曲線的性質(zhì)說明等位線是以內(nèi)電極中心為圓心的同心圓。

若測出內(nèi)、外兩圓柱形電極和半徑ra和rb，可以在半對數(shù)坐標(biāo)紙上把各等勢（位）線的電勢（位）與其半徑的關(guān)系進(jìn)行定量分析。

（2）描繪一個(gè)劈尖電極和一個(gè)條形電極形成的靜電場分布

圖4 劈尖形電極

將電源電壓調(diào)到10V，將坐標(biāo)紙鋪在平板上，從1 V開始，測試筆開始在導(dǎo)電微晶上方找到等位點(diǎn)后，在坐標(biāo)紙上留下一個(gè)對應(yīng)的標(biāo)記，測出一系列等位點(diǎn)，共測9條等位線，每條等勢線上找10個(gè)以上的點(diǎn)，附近應(yīng)多找?guī)讉€(gè)等位點(diǎn)。畫出等位線，再作出電場線，做電場線時(shí)要注意：電場線與等位線正交，導(dǎo)體表面是等位面，電場線垂直于導(dǎo)體表面，電場線發(fā)自正電荷而中止于負(fù)電荷，疏密要表示出場強(qiáng)的大小，根據(jù)電極正、負(fù)畫出電場線方向。

3、描繪模擬聚焦電極和長平行導(dǎo)線間的電場分布圖。（方法與上面類似，略。）

六．思考題

1、根據(jù)測繪所得等位線和電力線分布，分析哪些地方場強(qiáng)較強(qiáng)，哪些地方場強(qiáng)較弱？

2、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否說明電極的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率？如不滿足這條件會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

3、在描繪同軸電纜的等位線簇時(shí)，如何正確確定圓形等位線簇的圓心，如何正確描繪圓形等位線？

4、由導(dǎo)電微晶與記錄紙的同步測量記錄，能否模擬出點(diǎn)電荷激發(fā)的電場或同心圓球殼

型帶電體激發(fā)的電場？為什么？

5、能否用穩(wěn)恒電流場模擬穩(wěn)定的溫度場？為什么？

七．附：實(shí)驗(yàn)儀器使用說明

1．儀器簡介

本儀器采用各向均勻?qū)щ姷奈⒕?dǎo)電板,在其上面安置一些不同的金屬電極。當(dāng)有直流電流經(jīng)兩個(gè)電極在導(dǎo)電板上通過時(shí)，由于微晶導(dǎo)電板相對于金屬導(dǎo)體電導(dǎo)率低得多，故在兩個(gè)電極間沿電流線會(huì)存在不同的電勢，這種不同的電勢可用數(shù)字電壓表直接測出來。分析各測量點(diǎn)電勢的變化規(guī)律，就可間接地得知相似的靜電場中電勢分布規(guī)律。

2．使用方法

（1）接線：

靜電場專用穩(wěn)壓電源輸出+（紅）接線柱用紅色電線連接箱體上（紅）、-（黑）接線柱用黑色電線連接箱體上（黑）接線柱。專用穩(wěn)壓電源測量筆輸入+（紅色）接線柱用紅色電線連接測量筆連接線柱。并將測量筆置于導(dǎo)電微晶電極上，啟動(dòng)開關(guān)，先校正，后測量。

（2）測量：

開啟測量開關(guān)，如數(shù)字顯字為0 V，則移動(dòng)探針架至另一電極上，數(shù)字顯10 V，一般常用10 V，便于運(yùn)算。然后縱橫移動(dòng)探針架，則電源電壓表頭顯示讀數(shù)隨著運(yùn)動(dòng)而變化。如要測0 V～10 V間的任何一條等勢(位)線，一般可選0 V～10 V間某一電壓數(shù)據(jù)相同的8～10個(gè)點(diǎn)，再將這些點(diǎn)連成光滑的曲線即可得到此等勢(位)線。

（3）記錄：

實(shí)驗(yàn)報(bào)告都需要記錄，以備學(xué)生計(jì)算或驗(yàn)證，對模擬法作深刻研究，則需在描繪架上鋪平白紙，用橡膠磁條吸住，當(dāng)表頭顯示讀數(shù)認(rèn)為需要記錄時(shí)，輕輕按一下，即能清晰記下小點(diǎn)，一般所需記錄電壓請參閱講義或由任課教師定奪，為實(shí)驗(yàn)清晰快捷，每等位線8～10點(diǎn)，然后連接即可